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前言本篇主要分享基于Bulletproofs的Range proof的具体实现细节，并和当前github已有的实现做了对比分析。
阅读本篇前，假设您已经阅读了：
Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs –Range Proof I (8btc com/media/530155)
Step2. 理解零知识证明算法之Bulletproofs –Range Proof II (8btc com/media/532874)
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Range proof
一个开源的实现Bulletproof 的rangeproof的开源实现，项目地址在（https://github com/dalek-cryptography/bulletproofs），相对于本篇分享的内容，下图中展示内容主要有以下几点不同：
1.
本文讲述的是以离散对数为基础；图中以椭圆曲线离散对数为基础，因此只要把指数操作转化为乘法操作即可
2.
图中最后的验证内容：实际上是本篇公式(19)和(24)的结合，利用假设：如果AcB
= 1,则有很大的概率满足A =1 & B =1。因此，公式(19)和(24)可优化为一个验证等式，即(19)c(24)
=？ 1，若成立，则等式 (19) =? 1 & (24) =? 1 大概率成立。
总结本篇主要分享了 基于Bulletproofs的Range proof实现细节，结合本系列前面的两篇文章，相信读者能对Range proof的背后的原理有了相对深刻的理解。下一篇文章，将主要分享Bulletproofs在一般计算上的应用。谢谢大家
附录1. Bulletproofs 论文：chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2017%2F1066.pdf
2. Bulletproofs 项目地址：https://github com/dalek-cryptography/bulletproofs
